geokrypt     Der RSA-Algorithmus

RSA:

Die Mathematiker Rivist, Shamir und Adleman entdeckten ein asymmetrisches Schlüsselverfahren.

Jedermann kann den öffentlichen Schlüssel benutzen, um Nachrichten zu schreiben;
aber nur ich kenne meinen privaten Schlüssel, mit dem ich die Nachricht entschlüsseln kann.

Wie funktioniert RSA?

Du wählst zwei riesige Primzahlen p und q. Diese Primzahlen sind dein Geheimnis.

Das Produkt dieser beiden Primzahlen ist der Teiler, der beim Ver- und Entschlüsseln fortlaufend gebraucht wird.

Von den Primzahlen p und q ziehst du jeweils 1 ab und bildest das Produkt (p-1)*(q-1).
Zu diesem Produkt addierst du 1.
Diese Zahl zerlegst du in Faktoren, der eine Faktor gehört zum öffentlichen Schlüssel, der andere zum privaten.
Üblicherweise gehört der kleinere Faktor zum öffentliche Schlüssel.

Der Faktor und der Teiler bilden den öffentlichen Schlüssel; jedermann darf ihn kennen.

 

Wer dir eine Nachricht schicken will, muss die Nachricht zu einer riesigen Zahl umwandeln, die er dann verschlüsselt.
Diese riesige Zahl wird jetzt potenziert; der Faktor aus dem öffentlichen Schlüssel ist die Hochzahl.

Das Ergebnis wird durch den Teiler geteilt, und zwar soll das Ergebnis keine Zahl mit Nachkommastellen sein,
sondern eine ganze Zahl und ein Rest.
Das Rechnen mit Rest ist ungewohnt >>>

Der Rest ist die verschlüsselte Zahl; nur dieser Rest wird dir mitgeteilt.

Zum Entschlüsseln benötigst du den privaten Schlüssel.
du potenzierst die verschlüsselte Zahl mit dem Faktor aus dem privaten Schlüssel
und teilst das Ergebnis durch den Teiler.
Auch du benötigst nicht das Ergebnis mit Nachkommastellen,
sondern das Ergebnis mit ganzer Zahl und Rest.
Auch du ignorierst die ganze Zahl; der Rest ist die entschlüsselte Zahl.

Ein Beispiel:    >>>

Beim Potenzieren müssten  sehr viele Berechnungen durchgeführt werden.
Da gilt es abzukürzen.

Wir erinnern uns:
Beim Potenzieren können wir fortlaufend multiplizieren: a*a*a*a*a = a⁵
Das gleiche Ergebnis erhalten wir aber auch bei der Multiplikation von Potenzen, wobei die Exponenten addiert werden: a² * a³ =a⁵
Genauso funktioniert es beim Rechnen mit Resten.

Ein Beispiel:    >>>

Post an mich

Ich habe auch einen RSA-Schlüssel. Jedermann kann diesen öffentlichen Schlüssel benutzen und mir eine Nachricht schicken.
Aber nur ich kenne den privaten Schlüssel, um die Nachricht zu entschlüsselt.

Ich freue mich, wenn du mir - auch eine banale - verschlüsselte Nachricht schickst.

Die Handhabung ist einfach, die Verschlüsselung erfolgt automatisch.

Bedienungsanleitung   >>>