geokrypt     Der RSA-Algorithmus

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      RSA Beispiel (Hans und Lotte)    
      Rechnen mit Rest      

 

Ein Beispiel:

 

Lotte bietet ihren öffentlichen Schlüssel an:

Verschlüssele eine vierstellige Zahl,
indem du sie mit 7 potenzierst
und das Ergebnis durch 10 873 teilst.
Mir wird nicht das gesamte Ergebnis mitgeteilt, sondern nur der Rest.

10873 ist das Produkt zweier Primzahlen, nämlich 83 und 131.

Von jeder dieser Primzahlen zieht Lotte 1 ab und erhält die Zahlen 82 und 130.
Zum Produkt dieser Zahlen addiert sie 1:
      82 * 130 + 1 = 10661

Diese Zahl zerlegt sie in Faktoren, also 7 und 1523
Beim öffentlichen Schlüssel lässt sie mit 7 potenzieren,
beim privaten potenziert sie mit 1523.

 

Hans fährt mit dem Bus zu Lotte, der Bus soll um 17:03 Uhr ankommen..
Hans kann auf verschiedene Weise rechnen:

  • 17032 = 2 900 209
  • 2 900 209 / 10 661 = 266 Rest2 7991
     
  • 7991 * 1703 = 13 608 673
  • 13 608 673 / 10 661 = 1251 Rest3 6550
     
  • 6550 * 1703 = 11 154 650
  • 11 154 650 / 10 661 = 1025 Rest4 9825
     
  • 9825 * 1703 = 16 731 975
  • 16 731 975 / 10 661 = 1538 Rest5 9301
     
  • 9301 * 1703 = 15 839 603
  • 15 839 603 / 10 661 = 1456 Rest6 8515
     
  • 8515 * 1703 = 14 501 045
  • 14 501 045 / 10 661 = 1333 Rest7 7336
  • 17032 = 2 900 209
  • 2 900 209 / 10 661 = 266 Rest2 7991
     


 

  • 79912 = 63 856 081
  • 63 856 081 / 10 661 = 5872 Rest4 9825
     


 

  • 9825 * 7991 = 78 511 575
  • 78 511 575 / 10 661 = 7220 Rest6 8515
     
  • 8515 * 1703 = 14 501 045
  • 14 501 045 / 10 661 = 1333 Rest7 7336
  • 17032 = 2 900 209
  • 2 900 209 / 10 661 = 266 Rest2 7991
     
  • 7991 * 1703 = 13 608 673
  • 13 608 673 / 10 661 = 1251 Rest3 6550
     

 

 


 

  • 65502 = 42 902 500
  • 42 902 500 / 10 661 = 3945 Rest6 8515
     
  • 8515 * 1703 = 14 501 045
  • 14 501 045 / 10 661 = 1333 Rest7 7336

 

Das Rechnen mit Rest ist ungewohnt >>>

Hans schickt eine WhatsApp: Ich komme mit dem Bus um "7336"..

 

Lotte rechnet auf die gleiche Weise.
Da sie aber mehr als 1500 Rechnungen durchführen müsste,
hat sie ein Excel-Blatt vorbereitet, das ihr das Ergebnis liefert. >>>

Lotte trägt nur noch im Feld D1 die verschlüsselte Zahl ein.
Dann klickt sie oben im Feld

  X   ü fx

das Häkchen an. Im Nu hat Excel die Rechnungen erledigt, und im Feld Q13 erscheint das Ergebnis.

 

169311425 / 1523  = ●●●  Rest 1703

Lotte freut sich und ist schon vor 17:03 Uhr an der Haltestelle..