geokrypt     Der RSA-Algorithmus

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      RSA Beispiel (Hans und Vater)    
      Rechnen mit Rest      

 

Ein Beispiel:

 

Der Vater von Hans bietet seinen öffentlichen Schlüssel an:

Verschlüssele eine Zahl unter 551,
indem du sie mit 5 potenzierst
und das Ergebnis durch 551 teilst.
Mir wird nicht das gesamte Ergebnis mitgeteilt, sondern nur der Rest.

551 ist das Produkt zweier Primzahlen, nämlich 19 und 29.

Bei der professionellen Verschlüsselung verwendet man sehr, sehr große Primzahlen;
es ist leicht, hohe Primzahlen zu finden, aber deutlich schwerer, ein Produkt in die Primzahlen zu zerlegen.

Von jeder dieser Primzahlen zieht der Vater 1 ab und erhält die Zahlen 18 und 28.
Zum Produkt dieser Zahlen addiert er 1:
      18 * 28 + 1 = 505

Diese Zahl zerlegt er in Faktoren, also 5 und 101.
Beim öffentlichen Schlüssel wird mit 5 potenziert,
beim privaten mit 101.

 

Hans möchte mit Lotte einen Wochenendausflug machen und bittet den Vater um 499 Euro.
Hans rechnet:

 

Das Rechnen mit Rest ist ungewohnt >>>

Hans schreibt seinem Vater: Ich benötige "294" Euro für Lehrmittel.

 

Der Vater rechnet auf die gleiche Weise.
Da er aber 100 Rechnungen durchführen müsste,
hat er ein Excel-Blatt vorbereitet, das ihm das Ergebnis liefert. >>>

Der Vater trägt nur noch im Feld D1 die verschlüsselte Zahl ein.
Dann klickt er oben im Feld

  X   ü fx

das Häkchen an. Im Nu hat Excel die Rechnungen erledigt, und im Feld D101 erscheint das Ergebnis.

Im Feld A2 steht der Teiler.
In Spalte B steht das Produkt aus der zu schlüsselnden Zahl (D1)  und dem Rest der vorangegangenen Rechnung (Spalte D).
In den Spalte C und D steht der Quotient der Division aus Spalte B durch den Teiler (A2),
   in Spalte C steht die ganze Zahl (die ja ignoriert werden soll),
   in Spalte D steht der Rest.
In Spalte E steht die Hochzahl, die zu dieser Rechnung gehört.

Wenn der Vater mit dieser Tabelle verschlüsseln wollte,
würde er im Feld D1 die Zahl eintragen
und im Feld D5 das Ergebnis ablesen.
 

294101 / 504  = ●●●  Rest 499

Der Vater freut sich über seinen eifrigen Sohn und überweist 499 €.